Родился 19 сентября 1924 года в селе Кутол Очамчырского района, в семье крестьян. В родном селе окончил 10 классов средней школы.        В сентябре 1941 года в возрасте 17 лет добровольно ушел на фронт. Однако, в силу малолетнего возраста, не сразу был принят в военное училище. Вначале отказали в Сухумском военно-пехотном (стрелково-пулеметном) училище, затем в Тбилисском пехотном училище и Бакинском военно-пехотном училище, но наконец, в том же сентябре 1941 года Алексей Шония стал курсантом Краснодарского пулеметно-минометного училища.

После бомбежки Керчи (Крымский полуостров) все училище было эвакуировано из Краснодара в Мацесту через перевал, который проходили полтора месяца. Оттуда эшелоном в Ереван. Там же окончил обучение в июне 1942 года в звании младшего лейтенанта.

Выпускники 5 военных училищ (Краснодарского пулеметно-минометного училища, Тбилисского пехотного училища, Бакинского военно-пехотного училища, Бакинской морской бригады, Буйнакского военно-пехотного училища) были отправлены в составе 24-й гвардейской дивизии, 72 гвардейского полка, 1 батальона, 1 роты, 2-го пулеметного взвода в Ростовскую область город Зверево.  Алексей Шония был назначен заместителем командира пулеметного взвода. Позже при дивизии был отобран разведбатальон, куда он был переведен. В разведке, при исполнении боевого задания, получил ранение средней тяжести в область шеи и груди. Лечился в полевом госпитале. По выздоровлении вернулся в свою часть и участвовал в освобождении Донбасса (Украина).

26 июля 1943 года при освобождении Киева, находясь в разведке, получил тяжелое пулевое ранение левого плеча. Был госпитализирован  в эвакогоспиталь номер 46-55. Из которого выбыл 1 декабря 1943 года. После госпиталя был направлен в Уральский военный округ в часть нестроевой службы. В 1944 году был демобилизован, вернулся на Родину. Очамчырским военкоматом был направлен в Кутольскую среднюю школу военруком. 

После Победы 1945 года переехал на постоянное место жительства в город Ткуарчал. С 1946 года стал работать в «Ткварчел-шахтострой» при проведении горно-подготовительной выработки  шахты им Н. Лакоба. Затем в тресте «Ткварчелуголь». Осуществлял горно-подготовительные и горно-очистные работы, был мастером-взрывником и  горным мастером.

14 августа 1992 года, забрав в шахте свои взрывные устройства, встал на защиту Республики Абхазия. Был сапёром. Минировал мосты и дороги на подходе к Ткуарчалу. Еще одно ранение средней тяжести в руку получил во время обстрела города Ткуарчал.

Имеет 6 боевых наград, Орден Отечественной войны I и II Степени, Орден Красной Звезды, Орден Славы, Орден Октябрьской Революции, более 30 медалей за освобождение различных городов и юбилейных медалей, а также за участие в грузино-абхазской войне         1992-1993 гг. Указом В.Г. Ардзинба награждён Медалью «За отвагу». 

Является инвалидом Великой Отечественной войны II степени. Был женат на Цвижба Александре Константиновне. Отец 3 сыновей: Анатолия, Александра, Эдуарда.